にせAPMO第1.5回-2番

a, b, c, d, m, rを整定数とし, x, yに関する以下の2つの方程式がある.
　　　(x - a/m)^2 + (y - b/m)^2 = (r/m)^2　……(1)
　　　(x - c/m)^2 + (y - d/m)^2 = (r/m)^2　……(2)
(1), (2)の整数解(x, y)の組の個数をそれぞれp, qとする.
このとき, 任意の整数kに対し, |p - q| > kとなるような(a, b, c, d, m, r)が存在することを示せ.
(制限時間90分)

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